|
A
resolución de problemas ocupa actualmente un papel preferente no
ensino das Matemáticas en todo o mundo, como pode deducirse do número
tan grande de relatorios, comunicacións, experiencias, etc, recollidas
nas actas dos diversos congresos de carácter internacional celebrados
nos derradeiros anos.
A
tradición indica que os problemas, sempre e cando admitamos que calquera
cousa á que se lle chamou problema o é realmente, foron sempre unha parte
importante da educación matemática. Hoxe en día o papel da resolución de
problemas adoita ser posta de relieve desde distintos puntos de vista.
Así
Halmos, como matemático profesional, chama a atención en que unha parte
considerable da vida profesional de enxeñeiros, técnicos, científicos, etc
e consiste en resolver problemas matemáticos.
Desde Kuhn (1962) pode
deducirse que dado que a ciencia normal se dedica á resolución de
problemas, esta debe ser unha das prácticas privilexiadas no ensino.
Polya
(1957) subliña como "é o lugar para desenvolver un pensamento
independente, establecer conexións no corpo de coñecementos dispoñibles e,
en definitiva, dotar de significado ós conceptos a través do traballo de
producción que o resolutor desenvolve no curso do proceso".
En
ningunha outra actividade como na resolución de problemas, se poñen en
xogo características tan importantes de traballo matemático tales como
formular hipóteses, particularizar, poñer exemplos e contraexemplos,
resolver casos particulares, etc.
Ningunha
como a resolución de problemas, combina o pracer lúdico coa creación
estética provocada pola orde, a regularidade e a beleza das solucións
sorprendentes.
Os bos
problemas son un desafío para quen os acomete, e a busca de solucións é un
bonito xogo no que se desenvolve a sensibilidade lóxica e a capacidade de
abstraer, ademáis da tenacidade, a concentración diante das tarefas e
outras actitudes positivas diante do traballo.
|
Pero, ¿que é un problema en Matemáticas?
|
É unha situación que implica un
obxectivo ou propósito que hai que conseguir, hai atrancos para acadar ese
propósito, e require deliberación, xa que quen o afronta non coñece
algoritmo algún para resolvelo.
A situación é habitualmente
cuantitativa ou require técnicas matemáticas para a súa resolución, e
deber ser aceptado como problema por alguén antes de que poida ser chamado
problema" (Grupo Cero, Valencia).
Pero, ademáis, un bo problema
matemático debe:
-
Representar un desafío ás
capacidades desexables nun matemático.
-
Non deixar bloqueado de entrada
a quen o ten que resolver. Está a altura das súas posibilidades.
-
Ter interese per se.
-
Estimula en quen o resolve o
desexo de propoñelo á súa vez a outras persoas.
-
Non debe ser un problema con
trampa.
Parece pois clara a necesidade de
incluír experiencias dabondo e diversas coa resolución de problemas como
método de investigación e aplicación para que os alumnos e alumnas sexan
capaces de:
-
Usar enfoques de resolución de
problemas para investigar e entender os contidos matemáticos.
-
Formular problemas a partir de
situacións dentro e fora das matemáticas.
-
Desenvolver e aplicar diversas
estratexias para resolver problemas, facendo fincapé en problemas de
pasos múltiples e non rutinarios.
-
Verificar e interpretar
resultados en relación coa situación do problema orixinal.
-
Xeneralizar solucións e
estratexias para situacións de problema novas.
-
Coller confianza no uso
significativo das matemáticas.
A resolución de problemas é o
proceso polo que os alumnos e alumnas experimentan a potencia e a
utilidade das matemáticas no mundo que os rodea.
Esta idea do NCTM (Consello
Nacional de Profesores de Matemáticas de EE.UU.) vese avalada por:
-
NCSM (Consello Nacional de
Inspectores de Matemáticas): "Aprender a resolver problemas é o
principal obxectivo á hora de estudiar matemáticas".
-
NCTM (Consello Nacional de
Profesores de Matemáticas), que recomenda que a resolución de problemas
sexa o principal obxectivo do ensino das matemáticas nas escolas.
-
L. Santaló: "Ensinar matemáticas
debe ser equivalente a ensinar a resolver problemas. Estudiar
matemáticas non debe ser outra cousa que pensar na solución de
problemas".
Entre outros autores que tratan a
resolución de problemas pódese citar a: Miguel de Guzmán, Grupo Deca, Mª
Luz Callejo de la Vega, Grupo Cero, Fernando Corbalán, Juan Emilio García
Jiménez, etc.
|
A RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NOS CURRÍCULA DAS DIVERSAS ETAPAS
|
Todo este movemento encol da
resolución de problemas foi recollido en toda a literatura oficial, tanto
a nivel estatal como autonómico, e aparece dun xeito máis ou menos
explícito en tódalas etapas, chegando a adicarlles no currículum dos novos
bacharelatos un bloque de contido, contemplándoo non só en relación ós
seus contidos, senón tamén como un método que facilita a construcción dos
conceptos e as súas interrelacións.
No currículum galego de
Matemáticas de E. Primaria recóllese literalmente o seguinte: "A
actividade de resolución de problemas é fundamental para aprender
matemáticas. Durante a resolución de problemas utilízanse, ademais dos
procedementos xerais - observar, interpretar, particularizar, poñer
exemplos, xeneralizar, investigar, confrontar, ... - , procedementos
específicos que favorecen a adquisición dos contidos conceptuais.
En
toda a etapa, pero de maneira especial no primeiro ciclo, os alumnos deben
chegar á adquisición de conceptos, do razonamento lóxico, de técnicas
básicas, a partir dos procedementos que se utilicen na resolución de
situacións problemáticas comúns do seu contorno".
No documento análogo para a
Educación Secundaria Obrigatoria figura: "Non é suficiente unha selección
adecuada de contidos para asegura-la súa asimilación por parte dos
alumnos. Para construí-lo coñecemento matemático é indispensable a
actividade concreta sobre os obxectos de estudio. A través das tarefas
propias da resolución de problemas nos que interveñen eses obxectos, como
son os tanteos previos, a solución de casos particulares, os exemplos e
contraexemplos, a modificación das condicións iniciais, etc. póñense de
manifesto propiedades e relacións que serven de camiño para a elaboración
de novos conceptos e proposicións, así como para a adquisición dos
principios do razoamento lóxico - deductivo".
|
|
OBXECTIVOS
¿Por que unha Olimpiada Matemática?
|
¿E por que non?. Claro que pode
ser moi estimulante. En realidade, os obxectivos que nos planteamos
cumplir resúmense nos seguintes cinco puntos.
-
Fomentar o desenrolo dunha
actitude positiva cara ás matemáticas, trasladando a súa natural
dificultade a un desafío que propicie a aventura do pensamento e a
creación.
-
Estimular a creatividade, a
capacidade de decisión, o pensamento diverxente e a habilidade para
enfrontarse a novas situacións e resolver problemas imprevistos.
-
Propiciar a participación de
alumnos e profesores en actividades matemáticas complementarias ó
traballo na aula.
-
Axudar a mellorar a práctica
docente, apoiando a renovación e a innovación na forma de facer
matemáticas o que contribuirá, sin dúbida, á mellora da ensinanza.
-
Favorecer na sociedade, en
xeral, unha reflexión que posibilite o aprecio que as matemáticas, sen
dúbida, merecen como instrumento de compresión do mundo actual.
A Olimpiada non é, logo, máis que
un medio, unha forma de difundir este "espíritu" e é que, despois de
todo...
|
|
As matemáticas tamén serven para algo
|
