Solución problema 1 da fase de zona: Pai e fillo

Pódese resolver como un sistema de ecuacións con dúas incógnitas, imos resolvelo dunha maneira máis sinxela

Chamemos AB á idade do pai onde cada letra representa un díxito. Por tanto, a idade do fillo é BA.
O ano de nacemento do fillo será 19AB e o do pai 19BA.

 Entón:

    19AB
 +    BA
--------
    1999
Por tanto, A+B = 9. Para iso danse as seguintes posibilidades (a última é difícil que se produza, matematicamente é posible):
 

Entón vemos que as únicas que cumpren a propiedade de diferenciarse en 27 anos son as correspondentes a 63 anos para o pai e 36 anos para o fillo.

Solución problema 2 da fase de zona: Unha saída con dúas portas

Pasado o control de saída existe unha bifurcación con dous camiños. A probabilidade de acceder a cada un deles é 1/2. O da dereita (sentido de saída) accede directamente á porta B. O da esquerda se parte en tres antes, polo que a probabilidade de coller un deles é 1/2 ·1/3 = 1/6

Á porta A chegan dúas destas vías, logo a probabilidade de chegar alí é 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Á porta B chegan dúas vías, logo a probabilidade de chegar alí é 1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3

Por tanto, pola porta A saíron: 750 · 1/3 = 250 persoas

Pola porta B saíron 750 · 2/3 = 500 persoas.

Solución problema 3 da fase de zona: O xardín de rosas

Se unimos os centros das catro circunferencias obtemos 4 triángulos rectángulos iguais. Sabemos que os catetos dos triángulos miden 15metros, dado que son os radios das circunferencias. Por tanto, podemos calcular el área del triángulo:

A área da circunferencia é:

A área dos catro sectores circulares é igual á área da circunferencia menos á área dos triángulos rectángulos. Por tanto:

Solución problema 4 da fase de zona: Cadrados

a)

b) o lado vaise dividindo entre  polo que será

o perímetro

e a área 1/8.

Solución problema 5 da fase de zona: Vaia tomate

Sexan 100g o peso e 1 euro o prezo do bote verde.

Teremos que o bote azul pesa 135g e o seu prezo é 1’50 euros

O bote vermello pesa 150g e o seu prezo é 1’875 euros

A relación prezo/peso é:

* Verde:  100 / 1

* Vermello: 150 / 1’875

* Azul 135 /150

Polo tanto:

            Bote máis caro: VERMELLO

            Bote máis barato: VERDE

      Bote máis económico: VERDE