Olimpíada Matemática galega para 2º de ESO

SOLUCIÓNS PROBLEMAS FASE DE ZONA 2010

Solución problema 1 da fase de zona: Chatear

Hora en Greenwich                                Hora Berlín                      Hora Sydney

   6:30 a 8h                                            7:30 a 9h                        16:30 a 18h

   21h a 22h                                          22h a 23h                          7h a 8h

 

 

Solución problema 2 da fase de zona: O rato e o gato

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50%

 

 

 

25%

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

50%

50%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25%

 

25%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ten máis posibilidades de ser comido polo gato

 

 

 

 

 

Solución problema 3 da fase de zona: Os rectángulos de Natalia

 

Base

Altura

Rectángulos I, II

Rectángulos III, IIII

Area do cadrado central

264

1

----

----

----

132

2

-----

-----

----

88

3

----

-----

-----

66

4

34 x 1

32 x 3

2x2

44

6

23 x 2

21 x 4

2x2

44

6

24 x 1

20 x 5

4x4

33

8

----

----

----

24

11

----

----

----

22

12

12x5

10x7

2x2

22

12

13x4

9x8

4x4

22

12

14x3

8x9

6x6

22

12

15x2

7x10

8x8

22

12

16x1

6x11

10x10

 

As dúas dimensións do rectángulo teñen que ser números pares

 

 

 

Solución problema 4 da fase de zona: Cabalo canso

a) Ó cabo dunha hora, o cabalo e Raquel están a 12 km do punto de partida mentres que Carlos está a 4 km. O cabalo terá que descansar durante as 2 horas que lle leva a Carlos chegar ata el. Cando Carlos chega onda o cabalo e o monta, Raquel vai 8 km máis adiante e, polo tanto, ó cabo de outra hora chegan os dous á vez. Deste xeito o cabalo descansa 2 horas, e a distancia que percorreron foi de 24 km.

Cuadro de texto:             Carlos                  cabalo e Raquel             chegan os tres                     

b) Facendo un razoamento análogo ó do apartado a) obtemos que o cabalo descansa 4h, e a distancia que percorreron foi de 48 km.

c) Tendo en conta o obtido nos apartados anteriores podemos deducir que se o tempo que monta Raquel a cabalo é t horas, o cabalo descansará 2t horas, e a distancia que percorrerán sera 24t km.

 

 

 

Solución problema 5 da fase de zona: Hexágonos

 

a) Lado 3

Número de triángulos  =

b) Lado 5

Número de triángulos =

c) Lado 10

Número de triángulos =

d) Lado n

Número de triángulos =