Problema 1 da fase de zona 2009

Sabela tiña unha bolsa con 62 caramelos. En dous días entre ela e Rosa coméronos todos. O primeiro día Sabela comeu os 3/4  dos caramelos que comeu Rosa ese día. O segundo día Sabela comeu os 2/3 dos que comeu Rosa ese día. ¿Cantos caramelos comeu cada unha delas?

Problema 2 da fase de zona 2009: Amigos e mazás

Un home entrou nunha finca e colleu certo número de mazás. Ao saír atopouse un amigo e deulle a metade das mazas e unha mazá mais. Máis adiante atopouse cun segundo amigo e tamén deulle a metade das mazás que lle quedaban e unha mazá máis. Fixo o mesmo cun total de cinco amigos. Cando chegou a súa casa só lle quedaba unha mazá. Cantas mazá collera?

Problema 3 da fase de zona 2009: Concéntricos

Dous círculos e dous cadrados ocupan as posicións seguintes segundo mostra o gráfico: Cada círculo está inscrito no cadrado e o cadrado pequeno está inscrito nun círculo grande.

Cal é a diferenza de áreas das rexións sombreadas se o lado do cadrado pequeno mide 8 cm.

Problema 4 da fase de zona 2009

Se escribimos todos os números enteiros consecutivos, sen ningunha separación entre eles, a partir do 1 ata o 2009, obtemos un número de moitas cifras:

1234567891011121314151617181920………20082009

¿Cantas cifras ten ese número?

¿Cal é a cifra que ocupa o lugar 2009?

Problema 5 da fase de zona 2009

Para sortear un regalo entre dúas persoas, Maite dispón de dúas ruletas como as que se amosan a continuación. Cada unha das persoas deberá escoller unha ruleta, facer xirar a frecha e anotar o número que obteña. Gañará o que acade o número máis grande. ¿Qué ruleta elixirías ti? ¿Por qué?.

       2        4                        1         3

                               9              5

8      6                             7