Problema 1 da fase de zona 2007: A finca

O meu tío Xan ten unha finca de 400 m² en forma de hexágono regular. Divide a finca en catro partes, como vemos na figura

Vende os tres anacos exteriores e quedase coa finca interior en forma de triángulo. ¿Cal era a superficie de cada un dos tres anacos que vendeu?

Problema 2 da fase de zona 2007: Os pintores

Contratei a tres pintores para pintar o polideportivo do meu instituto. A superficie que teñen que pintar entre os tres é de 2725 m². Pero os tres pintores non traballan á mesma velocidade pois un deles é capaz de pintar unha superficie de 50 m² en 2 horas, o segundo, que é máis rápido, pinta 90 m² en 150 minutos, e o terceiro pinta 60 m² en hora e cuarto. ¿Canto tardarán en rematar o traballo os tres xuntos?

Problema 3 da fase de zona 2007: O xogador de dados

 Xoan Baralla é un xogador empedernido que cando dispón de cartos vainos xogar aos dados, de xeito que se gaña unha aposta consegue outros tantos cartos como os apostados, e, se non, perde o apostado. Sempre xoga do mesmo xeito: empeza xogando a metade dos cartos que ten e despois, gañe ou perda, sempre segue a apostar  a metade dos cartos que  lle quedan.

      Un certo día tiña 16 euros e xogou 6 veces.

a)    Se gañou as seis veces ¿con cantos cartos rematou?

b)    Se perdeu as seis veces ¿con cantos cartos rematou?

c)     Se gañou tres veces e perdeu outras tres ¿Qué é mellor, que gañe as tres primeiras e que perda as tres últimas, ou que gañe e perda alternativamente?

Problema 4 da fase de zona 2007: Unha viaxe polo Ecuador

Unha prima miña xogadora de baloncesto (mide 1,80 m) fíxome a seguinte pregunta:

Supoñendo que a Terra é unha esfera perfecta, se eu fose capaz  dar unha volta camiñando sobre o Ecuador da Terra, ¿que lonxitude recorrería máis a miña cabeza que os meus pes? ¿e se o fixese sobre o Ecuador da Lúa?

Problema 5 da fase de zona 2007:  Un paseo dominical

Un Domingo pola mañán, á mesma  hora, saen tres ciclistas da praza de Compostela de Vigo, co propósito de chegar a unha vila da provincia de Pontevedra. O máis rápido chega á vila  unha hora antes do mediodía e a súa velocidade é de 15 km/h. O máis lento chega á vila unha hora despois do mediodía, e a súa velocidade é de 10 km/h. O outro ciclista chega exactamente ao mediodía, pero o seu velocímetro non funciona.

¿A que hora saen de Vigo?

¿Qué distancia hai desde Vigo ata a vila?

¿Cal é a velocidade do ciclista que chega ao mediodía?