Problema 1 da fase final 2009: Un zoolóxico de cor topacio

Explica de forma razoada  o valor da letra A na palabra TOPAZ da  imaxe, supoñendo que cada letra corresponde a unha cifra, e letras distintas serán cifras distintas:

(ZOO)² = TOPAZ

Problema 2 da fase final 2009: Apostas

Xosé e Paco xogan a tirar tres dados e calcular a suma do resultado.

a)    Escribe cales son os posibles resultados.                    

b)   Xosé aposta ó  9  e Paco ó 13. Cal ten máis probabilidades de gañar?

c)    Se ti estiveras xogando, a que número apostarías?

Explica as túas respostas

Problema 3 da fase final 2009: Baldosas

O deseño seguinte está formado por baldosas brancas e negras. A súa anchura é 5.

a) Temos outro deseño cunha anchura 15. Cantas baldosas de cada cor terá?

b) E se a súa anchura fose de 85?

c) Para calquera anchura n, podes expresar o número total de baldosas?

Problema 4 da fase final 2009: Suma de produtos

Definimos p(n) como o produto das cifras dun número natural n. Por exemplo:

n=8  p(8) = 8

n=28 p(28)= 2·8 = 16

n= 298 p(298) = 2·9·8 =144

Calcula

a)    p(1)+p(2)+......+p(10)

b)   p(31)+p(32)+......+p(40)

c)    p(1)+p(2)+......+p(100)

d)   p(101)+p(102)+......+p(200)

Problema 5 da fase final 2009: Un círculo nun triángulo

Nun triángulo equilátero de 4cm de lado temos inscrito un círculo. Podes calcular o seu raio