Problema 1 da fase final galega 2007: Demasiadas abellas

As abellas macho nacen de ovos non fertilizados é dicir, teñen nai. As abellas femia nacen de ovos fertilizados, teñen nai e pai.

a)     Cantos antecesores ten unha abella macho na duodécima xeración?

b)    Cantos deles son machos?

Explica, en ámbolos apartados, a túa resposta.

Problema 2 da fase final galega 2007: Vaia lío de cubos

A Catarina regaláronlle unha caixa de ladrillos de construción. Os ladrillos eran todos cúbicos, de  5cm  de aresta, e enchían a caixa, que tamén era cúbica.

Catarina construíu primeiro un cubo grande, e despois outro máis pequeno enriba, e logo outro aínda máis pequeno enriba do último.

Cando acabou, ela era aínda máis alta ca súa torre e isto non lle agradou, pois xa empregara todos os ladrillos.

Como era de alta a súa torre?

Problema 3 da fase final galega 2007: A caixa forte

A miña avoa, Luz Divina, moi despistada ela, esqueceu o número secreto da súa caixa forte (que por certo gardaba debaixo do colchón), e pediume que a abrira eu.

 Só lembraba que o número tiña cinco cifras, que o primeiro era un 8 (que era o día que casara)  ou un  9 (que era o día que finara o seu marido), o segundo e o cuarto eran números iguais, e o terceiro e o quinto eran impares. Cantas combinacións terei que probar para ter a seguridade de que vou abrir a caixa?

Problema 4 da fase final galega 2007: Paso a paso

Pedro mediu o largo dun terreo situado no Centro Residencial Docente con pasos de  54cm. Partindo do mesmo sitio, Manuel mediu o mesmo terreo con pasos de  72cm.

Quedaron marcadas un total de  61 pisadas, pero a veces a mesma marca correspondía a dúas pisadas, unha de Pedro e outra de Manuel. Cal é o largo do terreo?

Problema 5 da fase final galega 2007: O pin

Os alumnos de 2º de ESO do IES Manuel Antonio deseñaron un PIN para recadar fondos para a excursión de fin de curso.

O debuxo elixido foi o seguinte:   

Se O PIN é un triángulo equilátero de 2cm de lado. Calcula a superficie da parte do PIN que vai en negro.